Математика · кратные интегралы
Калькулятор тройных интегралов
Задайте f(x,y,z) и область D — разбор покажет пределы и порядок dxdydz.
Область интегрирования
Опишите D: параллелепипед, тело вращения, шар x²+y²+z²≤R² — от этого зависят пределы интегрирования.
Тройной интеграл ∭f(x,y,z)dV считает объём с «плотностью» f. При f ≡ 1 результат — объём тела D: шар радиуса R даёт (4/3)πR³, цилиндр — πR²h.
Порядок интегрирования (dz dy dx или другой) выбирают так, чтобы пределы были простыми. Для шара и сферы удобны сферические координаты (якобиан ρ² sin φ), для цилиндра и конуса — цилиндрические; в разборе показывают сечение области и границы по каждой переменной.
Не путать с простым интегралом
Одинарные и двойные интегралы — на /gpt/kalkulyator-opredelennyh-integralov и /gpt/kalkulyator-neopredelennyh-integralov; здесь только ∭ по объёмной области.
Двойной интеграл ∬ по плоской области — частный случай, когда f не зависит от z. Тройной нужен, когда тело объёмное и подынтегральная функция зависит от всех трёх координат.
Задачи на массу и центр масс тела с плотностью ρ(x,y,z) тоже сводятся к ∭ρ dV. Проверка: при f = 1 сравните ответ с известной формулой объёма; расхождение обычно означает ошибку в пределах.
Примеры решённых задач
По теме примеров не нашли — показаны последние из каталога
Тело массой 2 кг движется с ускорением 3 м/с². Найдите силу, действующую на тело.
3 месяца назадОпределение населенных пунктов
3 месяца назадПривет, моя задача написать АИ saas стартап. типа portal.atera.t
3 месяца назадКусок льда, имеющий температуру 0 °С, помещен в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лед в воду температурой 16 °С, требуется количество теплоты 80 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лед получит от нагревателя количество теплоты 60 кДж? Теплоемкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.
3 месяца назадИсследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график. Найдите экстремумы и интервалы монотонности.
2 года назадProduct benefits
Eduvio vs generic AI chats
A comparison by study workflow, not by magic promises: what Eduvio adds and what generic chats usually miss.
Study workflow
Eduvio
A guided dashboard path: topic, details, structure, and draft without losing context between steps.
Generic chat
Free-form chat: every request starts from scratch without a built-in academic workflow.
Structure and formatting
Eduvio
You set format and length, and the assistant adapts the outline and draft to those boundaries.
Generic chat
No built-in awareness of department requirements or typical academic sections.
Task solving
Eduvio
Solution steps with explanations help you understand the material, not just copy an answer.
Generic chat
Often gives the final answer without enough reasoning or intermediate steps.
Papers and tasks
Eduvio
One account for papers, tasks, and presentations with shared history, drafts, and exports.
Generic chat
Different tools and tabs for each type of request.
Sources and facts
Eduvio
A framework for bibliography and wording while you verify sources and citations.
Generic chat
Higher risk of invented or inaccurate sources without explicit review.
Pricing
Choose the right Eduvio plan for your study workload
Papers, presentations, and task explanations in one subscription
Trial access
7 days of access and 800 tokens for 1 ₽
Try the service on the Advanced plan.
Longer billing period — lower monthly price.
Basic
For one-off tasks and first drafts without overpaying.
399 ₽/mo
- 1600 tokens per month
- 2 basic papers or presentations per month
- Unlimited task breakdowns in any subject
- Nano Banana image generation and photo editing — extra tokens
Advanced
PopularThe balance of limits and price — popular for a full semester.
599 ₽/mo
- Everything in Basic
- 3200 tokens per month
- 4 basic papers or presentations per month
Professional
When workload is high and you need volume and priority.
849 ₽/mo
- Everything in Advanced
- 4800 tokens per month
- 6 basic papers or presentations per month
- Priority access to new features
Тройные интегралы онлайн
Eduvio вычисляет ∭f(x,y,z)dV по заданной области: параллелепипед, шар, цилиндр. Показывает пределы интегрирования и переход к сферическим координатам. Одинарные и двойные интегралы — на /gpt/kalkulyator-opredelennyh-integralov.
Как задать область интегрирования
Опишите область D: параллелепипед, шар, цилиндр, тело вращения. От границ зависят пределы интегрирования.
Типичные ошибки
- Неверный якобиан при переходе к сфере.
- Перепутан порядок дифференциалов.
- Неверные пределы по углам в сферических координатах.
Когда использовать эту страницу
- Задана функция f(x,y,z) и объёмная область D.
- Нужен переход к сферическим или цилиндрическим координатам.
- Расчёт массы или центра масс тела с плотностью.
Смежные инструменты
Пример формулировки запроса
Подставьте свои данные: «Вычисли тройной интеграл ∭(x+y+z) dV по единичному шару. Покажи переход к сферическим координатам.»