Математика · кратные интегралы
Калькулятор тройных интегралов
Задайте f(x,y,z) и область D — разбор покажет пределы и порядок dxdydz.
Область интегрирования
Опишите D: параллелепипед, тело вращения, шар x²+y²+z²≤R² — от этого зависят пределы интегрирования.
Тройной интеграл ∭f(x,y,z)dV считает объём с «плотностью» f. При f ≡ 1 результат — объём тела D: шар радиуса R даёт (4/3)πR³, цилиндр — πR²h.
Порядок интегрирования (dz dy dx или другой) выбирают так, чтобы пределы были простыми. Для шара и сферы удобны сферические координаты (якобиан ρ² sin φ), для цилиндра и конуса — цилиндрические; в разборе показывают сечение области и границы по каждой переменной.
Не путать с простым интегралом
Одинарные и двойные интегралы — на /gpt/kalkulyator-opredelennyh-integralov и /gpt/kalkulyator-neopredelennyh-integralov; здесь только ∭ по объёмной области.
Двойной интеграл ∬ по плоской области — частный случай, когда f не зависит от z. Тройной нужен, когда тело объёмное и подынтегральная функция зависит от всех трёх координат.
Задачи на массу и центр масс тела с плотностью ρ(x,y,z) тоже сводятся к ∭ρ dV. Проверка: при f = 1 сравните ответ с известной формулой объёма; расхождение обычно означает ошибку в пределах.
Примеры решённых задач
По теме примеров не нашли — показаны последние из каталога
Определение населенных пунктов
4 недели назадПривет, моя задача написать АИ saas стартап. типа portal.atera.t
1 месяц назадКусок льда, имеющий температуру 0 °С, помещен в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лед в воду температурой 16 °С, требуется количество теплоты 80 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лед получит от нагревателя количество теплоты 60 кДж? Теплоемкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.
1 месяц назадИсследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график. Найдите экстремумы и интервалы монотонности.
2 года назадПреимущества сервиса
Eduvio и привычные нейросети
Сравнение по учебному сценарию, а не по «магическим» обещаниям: что даёт Eduvio и чего обычно нет у универсального чата.
Учебный маршрут
Eduvio
Пошаговый план в кабинете: тема, детали, структура и черновик — без потери контекста между шагами.
Универсальный чат
Свободный чат: каждый запрос с нуля, без встроенного сценария работы.
ГОСТ и структура
Eduvio
В форме задаёте стандарт и объём — помощник подстраивает план и черновик; финальную сверку с методичкой делаете вы.
Универсальный чат
Нет учёта требований кафедры и типовых разделов работы.
Разбор задач
Eduvio
Ход решения с пояснениями — чтобы понять материал, а не только скопировать ответ.
Универсальный чат
Часто выдаёт итог без разбора логики и промежуточных шагов.
Тексты и задачи
Eduvio
Один аккаунт: тексты, задачи и презентации — единая история, черновики и экспорт результатов.
Универсальный чат
Разные инструменты и вкладки под каждый тип запроса.
Источники и факты
Eduvio
Каркас списка литературы и формулировок; ссылки и цитаты сверяете с библиотекой и методичкой.
Универсальный чат
Риск несуществующих или неточных источников без явной проверки с вашей стороны.
Тарифы
Ускорь успех в учёбе — выбери подходящую подписку!
Рефераты, презентации и разбор задач — в одной подписке
Пробный доступ
7 дней доступа и 800 токенов за 1 ₽
Оцените возможности сервиса на тарифе «Продвинутый».
Дольше период — ниже цена за месяц.
Базовый
Для разовых задач и первых черновиков без переплаты.
399 ₽/мес.
- 1600 токенов в месяц
- 2 базовые работы или презентации в месяц
- Безлимитные разборы задач по любым предметам
- Генерация изображений с Nano Banana в презентациях — за дополнительные токены
Продвинутый
ПопулярныйБаланс лимитов и цены — то, что чаще выбирают на весь семестр.
599 ₽/мес.
- Всё из тарифа «Базовый»
- 3200 токенов в месяц
- 4 базовые работы или презентации в месяц
Профессиональный
Когда нагрузка высокая и нужен запас по объёму и приоритету.
849 ₽/мес.
- Всё из тарифа «Продвинутый»
- 4800 токенов в месяц
- 6 базовых работ или презентаций в месяц
- Приоритетный доступ к новым функциям
Тройные интегралы онлайн
Eduvio вычисляет ∭f(x,y,z)dV по заданной области: параллелепипед, шар, цилиндр. Показывает пределы интегрирования и переход к сферическим координатам. Одинарные и двойные интегралы — на /gpt/kalkulyator-opredelennyh-integralov.
Как задать область интегрирования
Опишите область D: параллелепипед, шар, цилиндр, тело вращения. От границ зависят пределы интегрирования.
Типичные ошибки
- Неверный якобиан при переходе к сфере.
- Перепутан порядок дифференциалов.
- Неверные пределы по углам в сферических координатах.
Когда использовать эту страницу
- Задана функция f(x,y,z) и объёмная область D.
- Нужен переход к сферическим или цилиндрическим координатам.
- Расчёт массы или центра масс тела с плотностью.
Смежные инструменты
Пример формулировки запроса
Подставьте свои данные: «Вычисли тройной интеграл ∭(x+y+z) dV по единичному шару. Покажи переход к сферическим координатам.»